Redes Wireless – Conceitos Básicos – o dB

Olá pessoal!

Neste post vamos nos dedicar a um conceito muito fundamental para o entendimento, projeto, implantação e manutenção de qualquer sistema wireless: o decibel (dB). Geralmente este conceito dá um nó na mente de muita gente boa por aí, mas vamos tentar desatar esse nó…

O dB é uma relação

A primeira coisa que precisa ficar bem clara com relação ao dB e seus derivados
usados em sistemas wireless (dBm, dBi, dBd, etc) é que ele não é uma unidade e sim uma relação, ou seja, não representa diretamente uma grandeza, mas sim uma relação entre grandezas de mesma natureza ou a relação de uma grandeza com uma unidade de referência.

Ganho em um amplificador

Vejamos um exemplo clássico:

Um amplificador de sinais recebe um sinal de entrada de 1mW (um miliwatt, ou seja, 0,001 watt) e em sua saída temos 2mW, ou seja, 0,002W. Qual é o ganho deste amplificador? A resposta é simples e está ilustrada na Figura 1. Basta dividir a potência do sinal de saída pela potência do sinal de entrada que teremos uma relação entre estas grandezas: 2. Este valor indica claramente que o sinal de saída é o dobro do sinal de entrada.

Figura 1 – Cálculo do ganho de um circuito amplfiicador de sinal (valores ideais).

Ocorre que na prática, nem tudo é tão simples assim. Suponhamos que foram realizadas medições nos sinais de entrada e saída e foi percebido o seguinte: o sinal de entrada possui uma potência de 0,98mW e o sinal de saída, uma potência de 1,89mW. Qual é o ganho real deste amplificador? A resposta não é tão simples, mas o caminho para se chegar nela é: basta dividir o sinal de saída pelo de entrada, como feito anteriormente, só que agora, vamos precisar de uma ajuda da calculadora para fazer isso. O ganho será 1,93, conforme mostrado na Figura 2 e, obviamente significa que o sinal de saída é 1,93 vezes maior que o sinal de entrada.

Figura 2 – Cálculo do canho de um circuito amplificador de sinal (valores reais).

Assim, para se calcular o sinal na saída de um amplificador você provavelmente vai precisar andar com uma calculadora no bolso (se bem que qualquer celuar hoje tem uma!) para fazer estas contas por aí.

Atenuação em um cabo

Outra situação similar é quando um sinal passa por um cabo. Eletricamente sabe-se que a resistência elétrica por si só, oferecerá oposição à passagem de um sinal elétrico por um cabo. No caso de sistemas wireless, este efeito será agravado pelas capacitâncias e indutâncias que surgirão no cabo, em função da frequência do sinal. O fato é que, ao aplicarmos um sinal em uma extremidade de um cabo, na outra extremidade teremos um sinal com menor intensidade. Vamos a outra suposição: aplica-se um sinal de 1mW na extremidade de um cabo longo e do outro lado tem-se uma potência de 0,5mW. Novamente, a conta é simples, dividir a potência de saída pela de entrada, o que revela uma atenuação igual a 0,5 ou 1/2 o que significa que a potênia de saída é 2 vezes menor do que a potência de entrada,ou seja, divide-se o valor na entrada por dois (veja a Figura 3).

Figura 3 – Cálculo da atenuação em um cabo (valores ideais).

O mesmo vale para valores reais o que levaria à conclusão de que a calculadora seria fundamental para fazer divisões (ou multiplicações por números menores do que 1) a fim de determinar o sinal de saída em praticamente todas as situações.

A transformação

Estamos propositalmente falando de sinais de potência por que os sistemas wireless em sua essência trabalham com potência transmitida e recebida, bem como com o conceito de amplificação de sinais em antenas (veremos posteriormente que não é bem amplificação, mas, por enquanto, tudo bem!) e atenuação nos cabos e no espaço que a onda percorre.

Contudo, os sistemas wireless não trabalham com potências em mW (miliwatt) mas em dBm. O dBm é uma relação entre a potência em miliwatt e uma potência de referência, no caso 1mW. A razão do “m” minúsculo após o dB (dBm) é justamente para indicar que a potência de referência é 1mW. Para sistemas wireless maiores como de estações de rádio FM e TV, que trabalham com potências elevadas, da ordem de kW, utilizam a unidade de referência 1W e, por isso, as potências são referidas em dBW, pela mesma razão.

Assim, a Figura 4 mostra a equação para transformação da potência em mW para a base relacional dBm. A partir desta equação, pode-se ver por exemplo que, se um equipamento possui uma potência de 1W (1000mW), significa que sua potência pode ser expressa como 30dBm (faça o cálculo!).

Figura 4 – Transformação de potências em mW para dBm.

A aplicação

Voltemos ao caso mostrado na Figura 1 e vamos aplicar a transformação das potências em mW para a base dBm (é comum também se dizer que o dBm é uma unidade de potência, mas, referindo-se ao conceito não é correto). Assim, o sinal de entrada de 1mW, transformado seria 0dBm (faça o cálculo!) e o sinal de saída de 2mW, seria transformado em 3dBm. Logo, percebe-se que não poderíamos mais dividir o sinal de saída pelo sinal de entrada, pois teríamos uma divisão por zero. Na verdade, quando estamos trabalhando em dB, para se saber o ganho do amplificador, faríamos a subtração do sinal de saída pelo sinal de entrada. Assim, o ganho de potência do amplificador ilustrado seria de +3dB (3dBm-0dBm). Positivo porque é um ganho.

Assim, qualquer que seja a potência de entrada, a potência de saida será igual a de entrada mais 3dB para este amplificador.

Algumas perguntas podem surgir:

Por que se subtrai e não se divide? Por causa das propriedades dos logarítmos. Estude isso neste link do Wikipédia!

Por que o “m” sumiu? Porque no caso do amplificador, a potência de referência será sempre a potência de entrada, que pode ser diferente de 1mW.

Aplicando o mesmo conceito no caso do cabo (atenuação – Figura 3), temos que a potência de entrada é a mesma (1mW), portanto 0dBm e a potência de saída que valia 0,5mW, transformada seria -3dB (faça o cálculo!!).

Assim, qual é a atenuação do cabo? Resposta: -3dB (-3dBm-0dBm). Negativo porque é uma atenuação (perda).

A regra dos 3dB

Assim, fica estabelecido que se soma-se +3dB a um sinal, estamos na verdade dobrando a sua amplitude na escala decimal, e se somaos –3dB (ou seja, subtraímos 3dB) em um sinal, estamos na verdade dividindo por dois a sua amplitude na escala decimal.

Mas e se tivermos um amplificador que multiplique por 4 o sinal de entrada em mW? (Por exemplo, potência de entrada 1mW, potência de saída 4mW). Simples, multiplicar por 4 significa multiplicar por 2 e depois multiplicar por dois novamente (4 = 2×2), portanto, em dB, basta somar 3dB e depois mais 3dB, ficando assim o ganho igual a 6dB. O mesmo vale para a atenuação.

Assim, a Tabela 1 explora estas possibilidades. Um outro caso ilustrado nesta tabela é uma coincidência que ocorre por causa do uso do logarítmo de base 10. Somar 10dB significa multiplicar por 10 e subtrair 10dB significa dividir por 10.

em dB Significa
+10dB Multiplicar por 10
+9dB (3+3+3) Multiplicar por 8(2x2x2)
+6dB (3+3) Multiplicar por 4 (2×2)
+3dB Multiplicar por 2
+0dB Multiplicar por 1
-3dB Dividir por 2
-6dB (-3-3) Dividir por 4 (÷2÷2)
-9dB (-3-3-3) Dividir por 8 (÷2÷2÷2)
-10dB Dividir por 10

Tabela 1 – Relações em dB

Experimente
Adicionado em 01/08/2011
Criamos o formulário abaixo onde você pode converter uma potência em mW para dBm e vice-versa para verificar os conceitos indicados no artigo acima.
function mwtodbm(valmw) {var valdbm;valdbm=10*(Math.log(valmw)/Math.log(10)); valdbm=Math.round(valdbm);return valdbm;} function dbmtomw(valdbm) {var valmw;valmw=Math.pow(10,valdbm/10);valmw=Math.round(valmw);return valmw;}

Potência em mW:
Potência em dBm:

Conclusão

O dB e os seus derivados são relações entre grandezas que, no caso de sistemas wireless, facilitam as contas, pois transformam ganhos (multiplicações) em somas e perdas ou atenuações (divisões) em subtrações. Este conceito é aplicável em outros sistemas, como sistemas de áudio.
No próximo post abordaremos sobre antenas e cabos, com os respectivos ganhos em dBi e dBd e perdas de cabos e conexões em dB… até lá!!
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